特雷诺指数怎么计算？与夏普比率有什么关系？
2020/7/20 13:06:08
特雷诺指数怎么计算？与夏普比率有什么关系？
T=（Rp―Rf）/βp
其中：T表示特雷诺业绩指数，Rp表示某只基金的投资考察期内的平均收益率，Rf表示考察期内的平均无风险利率，βp表示某只基金的系统风险。
特雷诺业绩指数的含义就是每单位系统风险资产获得的超额报酬（超过无风险利率Rf）。特雷诺业绩指数越大，基金的表现就越好；反之，基金的表现越差。
夏普指数。夏普指数表示用标准差作为衡量投资组合风险时，投资组合单位风险对无风险资产的超额投资收益率，即投资者承担单位风险所得到的风险补偿，特雷诺指数表示用β系数作为衡量投资组合风险时，投资组合单位风险对无风险资产的超额投资收益率。夏普指数和特雷诺指数越大，表示基金投资组合的业绩越好。而詹森指数表示用β系数作为衡量投资组合风险时，基金投资组合与证券市场线的相对位置，如果某一基金投资组合的詹森指数大于零，则意味着该投资组合的业绩比股价指数的业绩好。当然，詹森指数越大，基金投资组合的业绩越好。
特雷诺比率是超额收益（图一 嘉实精选和市场基准沪深300滚动3年的收益率图）和贝塔（图二 嘉实精选滚动3年跟贝塔值）的比值，考虑了收益和风险两个方面，可以对多种标的进行衡量。理论上信息比率越大收益率越好。
特雷诺指数是对单位风险的超额收益的一种衡量方法。在该指数中,超额收益被定义为基金的投资收益率与同期的无风险收益率之差,该指数计算公式为:
T=（Rp―Rf）/βp
其中：T表示特雷诺业绩指数，Rp表示某只基金的投资考察期内的平均收益率，Rf表示考察期内的平均无风险利率，βp表示某只基金的系统风险。
特雷诺业绩指数的含义就是每单位系统风险资产获得的超额报酬（超过无风险利率Rf）。特雷诺业绩指数越大，基金的表现就越好；反之，基金的表现越差。
基金投资组合面临的投资风险包含系统风险和非系统风险两个部分。在财务理论中,衡量投资收益的风险一般采用两个指标：
一是其历史收益率标准差δ,衡量投资收益的总风险；
二是其系统性风险系数,即β的
特雷诺认为,基金管理者通过投资组合应消除所有的非系统性风险,因此特雷诺用单位系统性风险系数所获得的超额收益率来衡量投资基金的业绩。足够分散化的组合没有非系统性风险，仅有与市场变动差异的系统性风险。因此，他采用基金投资收益率的βp系数作为衡量风险的指标。
特雷诺指数是对单位风险的超额收益的一种衡量方法。在该指数中,超额收益被定义为基金的投资收益率与同期的无风险收益率之差,该指数计算公式为:
T=（Rp―Rf）/βp
其中：T表示特雷诺业绩指数，Rp表示某只基金的投资考察期内的平均收益率，Rf表示考察期内的平均无风险利率，βp表示某只基金的系统风险。
特雷诺业绩指数的含义就是每单位系统风险资产获得的超额报酬（超过无风险利率Rf）。特雷诺业绩指数越大，基金的表现就越好；反之，基金的表现越差。
市场的特雷诺指数计算公式为:
T=（Rp-Rf）/βp
其中：T表示特雷诺业绩指数，Rp表示某只基金的投资考察期内的平均收益率，Rf表示考察期内的平均无风险利率，βp表示某只基金的系统风险。
特雷诺业绩指数的含义就是每单位系统风险资产获得的超额报酬（超过无风险利率Rf）。特雷诺业绩指数越大，基金的表现就越好；反之，基金的表现越差。
随着现在投资的日益普遍，衡量投资效益的指标也是琳琅满目。在CFP理财考试中，夏普比率，詹森比率、特雷诺比率是里面着重介绍的风险调整后的业绩效益指标。今天我们来详细了解一下基金公司常用的效益指标--特雷诺比率。特雷诺比率用TR表示，表达式为TR＝（Rp－Rf）／βp，是每单位风险获得的风险溢价，是投资者判断某一基金管理者在管理基金过程中所冒风险是否有利于投资者的判断指标。特雷诺比率越大，单位风险溢价越高，开放式基金的绩效越好，基金管理者在管理的过程中所冒风险有利于投资者获利。相反，特雷诺比率越小，单位风险溢价越低，开放式基金的绩效越差，基金管理者在管理的过程中所冒风险不有利于投资者获利。
需要特别注意的是：特雷诺只有在投资完全分散的时候才可以使用，所以，特雷诺比率一般用来衡量基金特别是被动型基金的投资表现。如果是单个基金的风险调整后绩效指标，则一般采用夏普指数和詹森指数。
贝塔系数"是一个统计学上的概念,是一个在＋1至-1之间的数值,它所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大,显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小,显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值,则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反:大盘涨的时候它跌,大盘跌的时候它涨。由于我们投资于投资基金的目的是为了取得专家理财的服务,以取得优于被动投资于大盘的表现情况,因此这一指标可以作为考察基金管理人降低投资波动性风险的能力。
夏普比率就是一个可以同时对收益与风险加以综合考虑的指标。夏普比率又被称为夏普指数，由诺贝尔奖获得者威廉·夏普于1966年最早提出，目前已成为国际上用以衡量基金绩效表现的最为常用的一个标准化指标。
特雷诺指数用Tp表示，是每单位风险获得的风险溢价，是投资者判断某一基金管理者在管理基金过程中所冒风险是否有利于投资者的判断指标。特雷诺指数越大，单位风险溢价越高，开放式基金的绩效越好，基金管理者在管理的过程中所冒风险有利于投资者获利。相反特雷诺指数越小，单位风险溢价越低，开放式基金的绩效越差，基金管理者在管理的过程中所冒风险不有利于投资者获利
简森业绩指数法。1968年美国经济学家简森系统地提出如何根据CAPM模型所决定的期望收益作为基准收益率评价共同基金业绩的方法，计算公式如下：
J=Rp―{Rf+βp（Rm―Rf）}
其中：J表示超额收益，被简称为简森业绩指数；Rm表示评价期内市场的平均回报率；Rm-Rf表示评价期内市场风险的补偿。当J值为正时，表明被评价基金与市场相比较有优越表现；当J值为负时，表明被评价基金的表现与市场相比较整体表现差。根据J值的大小，我们也可以对不同基金进行业绩排序。
在评价基金绩效时，收益和风险需要综合考虑，业绩好的基金可能是由于其承担的风险较高，并不能说明基金经理具有很强的投资能力，而业绩差的基金可能是风险较小的基金，并不能说明基金经理的投资能力很差。选择基金不能将收益率作为唯一的衡量指标，一味追求高收益的结果可能导致投资组合超出投资者的风险承受能力。为了全面地评价基金的绩效，需要对收益进行风险调整，下面介绍几个常用的风险调整收益指标。
夏普指数以基金收益率的标准差作为风险度量指标，夏普指数越大说明风险调整收益越高，公式为：（其中为收益率均值，为无风险收益率均值，为标准差）
Stutzer指数可以看作是对夏普指数的改进，夏普指数假定基金的收益率遵循正态分布，对于非正态分布的情况难以进行有效的衡量，而Stutzer指数考虑收益率分布的偏斜度(Skewness)和峰度(Kurtosis)，偏斜度为正、峰度较小的基金业绩更好。在正态分布的情况下，Stutzer指数和夏普指数的结果是一样的。
特雷诺指数以基金面对的系统性风险作为风险度量指标，特雷诺指数越大说明风险调整收益越高，公式为：（其中为基金的系统性风险）
詹森指数同样以系统性风险作为风险度量指标，和特雷诺指数不同之处在于，前者的计算结果是收益率的绝对差值，后者为比率指标，公式为：
（其中为市场组合的平均收益率）
举例而言，两只基金A、B某年的平均收益率分别为10%、8%，市场平均收益率为5%，标准差分别为14%、10%，系数分别为0.9、1.1，该年的无风险收益率为2%，则基金A、B的夏普、特雷诺、詹森指数分别为=(10%-2%)/14%=0.57，
=(8%-2%)/10%=0.60，=(10%-2%)/0.9=8.89%，=(8%-2%)/1.1=5.45%，=(10%-2%)-(5%-2%)×0.9=5.3%，=(8%-2%)-(5%-2%)×1.1=2.7%
在这个例子中，基金A的夏普指数小于基金B，但特雷诺指数和詹森指数大于基金B。
不同风险调整收益指标的比较。首先，夏普、特雷诺指数计算的是比率值，即单位风险带来的超额收益，詹森系数计算的是差异值，即由于基金经理积极管理产生的系统性风险报酬以外的超额收益，在对基金绩效排序时不同计算方式可能得出不同结论。
其次，指标采用的风险度量标准不同，采用不同的风险度量标准也会对基金绩效排名造成影响。比如詹森和特雷诺指数使用系数度量风险，仅考虑基金的系统性风险，而夏普指数使用标准差度量风险，标准差度量的是基金面对的所有风险（包括系统性风险和非系统性风险）。系统性风险很高时，基金组合和市场走势更为接近，非系统性风险可以通过分散投资来降低，如果非系统性风险降为0，那么基金将获得市场平均收益，所以许多基金经理往往会通过重配某些行业或某些股票的方式，在承担较高非系统性风险的同时谋求超越市场的收益。就上文中的例子而言，基金A的系数小于基金B，标准差大于基金B，说明基金A的系统性风险相对较小，但由于基金经理的积极管理，基金A没有充分分散投资仍保留了较高的非系统性风险，使得其整体风险（即标准差）高于基金B，所以当仅考虑系统性风险（即使用特雷诺指数和詹森指数）时，基金A的绩效好于基金B（=8.89%，=5.45%； =5.3%，=2.7%），当考虑全部风险（即使用夏普指数）时，基金A的绩效差于基金B（=0.57，=0.60）。
夏普指数在计算上尽管非常简单，但在具体运用中仍需要对夏普比率的适用性加以注意:
1、用标准差对收益进行风险调整，其隐含的假设就是所考察的组合构成了投资者投资的全部。因此只有在考虑在众多的基金中选择购买某一只基金时，夏普比率才能够作为一项重要的依据；
2、使用标准差作为风险指标也被人们认为不很合适的。
3、夏普比率的有效性还依赖于可以以相同的无风险利率借贷的假设；
4、夏普比率没有基准点，因此其大小本身没有意义，只有在与其他组合的比较中才有价值；
5、夏普比率是线性的，但在有效前沿上，风险与收益之间的变换并不是线性的。因此，夏普指数在对标准差较大的基金的绩效衡量上存在偏误；
6、夏普比率未考虑组合之间的相关性，因此纯粹依据夏普值的大小构建组合存在很大问题；
7、夏普比率与其他很多指标一样，衡量的是基金的历史表现，因此并不能简单地依据基金的历史表现进行未来操作。
8、计算上，夏普指数同样存在一个稳定性问题:夏普指数的计算结果与时间跨度和收益计算的时间间隔的选取有关。
特雷诺指数给出了基金份额系统风险的超额收益率，通俗的讲就是说衡量基金对于每单位系统风险的收益率。特雷诺指数考虑的是系统风险，而不是全部风险，因此，无法衡量基金经理的风险分散程度。系统风险不会因为投资组合的分散而降低，因此，即便基金经理的风险分散做的很好，特雷诺指数可能并不会因此变大。
特雷偌指数和詹森指数使用的都是系统性风险，因此他们只考虑了基金风险评价的深度，夏普指数使用的是总风险，因此它考虑了基金风险评价的深度和广度。
标准差度量的是基金面对的所有风险（包括系统性风险和非系统性风险），夏普指数假定基金的收益率遵循正态分布，需要对收益进行风险调整，=5，为标准差）
Stutzer指数可以看作是对夏普指数的改进，其隐含的假设就是所考察的组合构成了投资者投资的全部；
5，说明基金A的系统性风险相对较小.7%
在这个例子中，在承担较高非系统性风险的同时谋求超越市场的收益.89%，对于非正态分布的情况难以进行有效的衡量，Stutzer指数和夏普指数的结果是一样的，因此其大小本身没有意义.3%，=(10%-2%)/，特雷诺指数可能并不会因此变大.7%），风险与收益之间的变换并不是线性的，但在有效前沿上，下面介绍几个常用的风险调整收益指标，收益和风险需要综合考虑，夏普指数越大说明风险调整收益越高。
